Skillnad mellan delmängder och ordinarie underuppsättningar

Subsets vs Proper Subsets

Det är ganska naturligt att förverkliga världen genom att kategorisera saker i grupper. Detta är grunden för det matematiska begreppet "Set Theory". Den uppsatta teorin utvecklades i slutet av nittonde århundradet, och nu är det allestädes närvarande i matematik. Nästan hela matematiken kan härledas med uppsättningsteori som grund. Tillämpningen av uppsättningsteori sträcker sig från abstrakt matematik till alla ämnen i den materiella fysiska världen.

Subset och Proper Subset är två terminologier som ofta används i Set Theory för att presentera relationer mellan uppsättningar.

Om varje element i en uppsättning A också är en medlem av en uppsättning B, kallas set A en delmängd av B. Detta kan också läsas som "A finns i B". Mer formellt är A en delmängd av B, betecknad med A⊆B om x∈A innebär x∈B.

Vilken som helst uppsättning är en underuppsättning av samma uppsättning, för det är uppenbart att varje element som finns i en uppsättning också kommer att ligga i samma uppsättning. Vi säger "A är en riktig delmängd av B" om A är en delmängd av B men A är inte lika med B. För att beteckna att A är en riktig underuppsättning av B använder vi notationen A⊂B. Satsen {1, 2} har till exempel 4 delmängder, men bara 3 riktiga delmängder. Eftersom {1, 2} är en delmängd men inte en riktig delmängd av {1, 2}.

Om en uppsättning är en riktig delmängd av en annan uppsättning, är det alltid en delmängd av den uppsättningen, dvs om A är en riktig delmängd av B betyder det att A är en delmängd av B). Men det kan finnas undergrupper, som inte är ordinarie deluppsättningar av deras superset. Om två uppsättningar är lika, så är de delmängder av varandra, men inte en riktig delmängd av varandra.

I korthet: - Om A är en delmängd av B kan A och B vara lika. - Om A är en riktig delmängd av B kan A inte vara lika med B.