Skillnad mellan parabola och hyperbola

Parabola vs Hyperbola

Kepler beskrev planetens banor som ellipser som senare modifierades av Newton när han visade dessa banor Att vara speciella koniska sektioner som parabola och hyperbola. Det finns många likheter mellan en parabola och en hyperbola men det finns skillnader också eftersom det finns olika ekvationer för att lösa geometriska problem som involverar dessa koniska sektioner. För att bättre förstå skillnaderna mellan en parabola och en hyperbola behöver vi förstå dessa koniska sektioner.

Image Courtesy: // cseligman. com

En sektion är en yta eller konturerna på den ytan som bildas genom att klippa en fast figur med ett plan. Om den fasta siffran råkar vara en kon, kallas den resulterande kurvan en konisk sektion. Koniska sektionens slag och form bestäms av skärningsvinkeln för planet och konens axel. När konen skärs i rät vinkel mot axeln får vi en cirkulär form. När den skärs mindre än en rät vinkel men mer än den vinkel som görs av kupens sida resulterar i en ellips. När den skärs parallellt med kupens sida är den erhållna kurvan en parabola och när den skärs nästan parallellt med axeln som till sidan får vi en kurva som kallas hyperbola. Som du kan se från figurerna är cirklar och ellipser stängda kurvor medan paraboler och hyperbolor är öppna kurvor. I fallet med en parabola blir de två armarna parallellt med varandra medan i fallet med en hyperbola är det inte så.

Eftersom cirklar och paraboler bildas genom att skära en kon i specifika vinklar, är alla cirklar identiska och alla paraboler är identiska i form. I fallet med hyperboler och ellipser finns ett brett spektrum av vinklar mellan planet och axeln, varför de brukar ha ett brett utbud av former. Ekvationerna för de fyra typerna av koniska sektioner är som följer.

Cirkel- ² + y ² = 1

Ellipse-x ² / a ² + y ² / b ² = 1 Parabola-y

2 ^{= 4ax} Hyperbolax

2 ^{/ a} 2 ^{- y} 2 ^{/ b} 2 ^{= 1}