Skillnad mellan linjär ekvation och kvadratisk ekvation

Linjär ekvation jämfört med kvadratisk ekvation

I matematik är algebraiska ekvationer ekvationer som bildas med hjälp av polynomier. När uttryckligen skrivet kommer ekvationerna att vara av formen P (x ) = 0, där x är en vektor med n okända variabler och P är ett polynom. Exempelvis är P (x, y) = x ⁴ + y ³ + x ² y + 5 = 0 en algebraisk ekvation av två variabler som uttryckligen skrivits. Dessutom är (x + y) ³ = 3x ² y - 3zy ⁴ en algebraisk ekvation men i implicit form. Det kommer att ha formen Q (x, y, z) = x ³ + y ³ + 3xy ² + 3zy ⁴ = 0, en gång skriftligt uttryckt.

En viktig egenskap hos en algebraisk ekvation är dess grad. Det definieras som den högsta effekten av de termer som förekommer i ekvationen. Om en term består av två eller flera variabler, kommer summan av exponenterna för varje variabel att betraktas som termens kraft. Observera att enligt denna definition är P (x, y) = 0 av grad 4 medan Q (x, y, z) = 0 är av grad 5.

Linjära ekvationer och kvadratiska ekvationer är två olika typer av algebraiska ekvationer. Graden av ekvationen är den faktor som skiljer dem från resten av algebraiska ekvationer.

Vad är en linjär ekvation?

En linjär ekvation är en algebraisk ekvation för grad 1. Till exempel är 4x + 5 = 0 en linjär ekvation för en variabel. x + y + 5z = 0 och 4x = 3w + 5y + 7z är linjära ekvationer med respektive 3 respektive 4 variabler. I allmänhet kommer en linjär ekvation av n-variabler att ta formen m ₁ x ₁ + m ₂ x ₂ + … + m _n-1 x _n-1 + m _n x _n = b. Här är x _i s de okända variablerna, m _i s och b är reella tal där var och en av m _i är noll.

En sådan ekvation representerar ett hyperplan i det n-dimensionella euklidiska rummet. I synnerhet representerar en två variabel linjär ekvation en rak linje i kartesiskt plan och en tre variabel linjär ekvation representerar ett plan på euklidiskt 3-utrymme.

Vad är en kvadratisk ekvation?

En kvadratisk ekvation är en algebraisk ekvation för den andra graden. x ² + 3x + 2 = 0 är en enda variabel kvadratisk ekvation. x ² + y ² + 3x = 4 och 4x ² + y ² + 2z ² + x + y + z = 4 är exempel på kvadratiska ekvationer med respektive 2 respektive 3 variabler.

I det enskilda variabla fallet är den allmänna formen av en kvadratisk ekvation ax ² + bx + c = 0. Där a, b, c är reella tal utav vilka "a" är icke- noll. Diskriminanten Δ = (b ² - 4ac) bestämmer naturen för den kvadratiska ekvationens rötter.Rötterna i ekvationen kommer att vara verkliga distinkta, verkliga likartade och komplexa, eftersom A är positiv, noll och negativ. Rötterna i ekvationen kan lätt hittas med formeln x = (- b ± √Δ) / 2a.

I de två variabla fallen skulle den allmänna formen vara axel ² + med ² + cxy + dx + ex + f = 0, och detta representerar en konisk (parabola, hyperbola eller ellips) i kartesiska planet. I högre dimensioner representerar denna typ av ekvationer hyper-ytor som kallas quadrics.

Vad är skillnaden mellan linjära och kvadratiska ekvationer? • En linjär ekvation är en algebraisk ekvation för grad 1, medan en kvadratisk ekvation är en algebraisk ekvation av grad 2. • I det n-dimensionella euklidiska rummet, n-variabel linjär ekvation är ett hyperplan medan en n-variabel kvadratisk ekvation är en kvadrisk yta.