Skillnad mellan axiom och teorem Skillnad mellan
Ett axiom är ett uttalande som anses vara sant baserat på logik; Det kan dock inte bevisas eller demonstreras eftersom det helt enkelt anses vara självklart. I grund och botten är något som förklaras vara sant och accepterat, men har inget bevis eller har något praktiskt sätt att bevisa det, ett axiom. Det kallas också ibland som ett postulat eller ett antagande.
En axioms grund för sin sanning ignoreras ofta. Det är helt enkelt, och det är inte nödvändigt att överväga ytterligare. Men många axiomer utmanas fortfarande av olika sinnen, och bara tiden kommer att berätta om de är sprickor eller genier.
Axiom kan kategoriseras som logisk eller icke-logisk. Logiska axiom är universellt accepterade och giltiga uttalanden, medan icke-logiska axiomer är vanliga logiska uttryck som används för att bygga matematiska teorier.
Det är mycket lättare att skilja ett axiom i matematik. Ett axiom är ofta ett uttalande som antas vara sant för att uttrycka en logisk sekvens. De är de viktigaste byggstenarna av bevisande uttalanden. Axiom fungerar som utgångspunkt för andra matematiska uttalanden. Dessa uttalanden, som härrör från axiom, kallas teorem.
En stämning är per definition ett påvist bevis baserat på axiom, andra teoremer och några uppsättningar av logiska kopplingar. Teorier är ofta bevisade genom rigorös matematisk och logisk resonemang, och processen mot beviset innebär givetvis en eller flera axiom och andra uttalanden som redan är accepterade att vara sanna.
Teorier uttrycks ofta för att härledas, och dessa derivat anses vara bevis på uttrycket. De två komponenterna i teoremets bevis kallas hypotesen och slutsatsen. Det bör noteras att teorem utmanas oftare än axiom, eftersom de är föremål för mer tolkningar och olika derivatmetoder.
Det är inte svårt att överväga vissa teorem som axiom, eftersom det finns andra uttalanden som intuitivt antas vara sanna. Men de betraktas mer lämpligt som teorier, på grund av att de kan härledas via principer för avdrag.
Sammanfattning:
1. Ett axiom är ett uttalande som antas vara sant utan några bevis, medan en teori är föremål för att bevisas innan den anses vara sann eller falsk.
2. Ett axiom är ofta självklart, medan en teori ofta behöver andra uttalanden, såsom andra teorier och axiom, att bli giltiga.
3. Teorier är naturligt utmanade mer än axiom.
4. I grunden är teorier härledda från axiom och en uppsättning logiska kopplingar.
5. Axiom är de grundläggande byggstenarna i logiska eller matematiska uttalanden, eftersom de utgör utgångspunkten för teoremerna.
6. Axiom kan kategoriseras som logisk eller icke-logisk.
7. De två komponenterna i teoremets bevis kallas hypotesen och slutsatsen.
