Skillnader mellan Taylor och Maclaurin-serien Skillnad mellan

Taylor vs Maclaurin Series

Bortsett från flygande kackerlackor, här är en annan sak som de flesta människor avskyr - matte. Vi är ofta drabbade av rädsla när vi står inför matematik. Numren verkar som om de rattlar huvudet, och det verkar som att matte äter upp hela vår livskraft. Oavsett vad vi gör kan vi inte flytta matematikens kopplingar. Från att räkna till komplexa ekvationer hanterar vi alltid matematik. Ändå måste vi ta itu med det. Face din rädsla och lär dig att hantera det. Vi måste träffa Taylor och Maclaurin. Vilka är de här personerna? Det här är inte människor. Dessa är matematiska serier.

På matematikområdet definieras en Taylor-serie som en funktion av en funktion som en oändlig summa av termer som beräknas från värdena för funktionens derivat vid en enda punkt. Taylor-serien fick sitt namn från Brook Taylor. Brook Taylor var en engelsk matematiker år 1715. Det är okej att approximera värdet av en funktion genom att använda det begränsade antalet villkor i Taylor-serien. Att approximera värdet är redan en vanlig praxis. I denna approximationsprocess kan Taylorserien ge kvantitativa uppskattningar av felet. Ett Taylor-polynom är termen som används för att representera det begränsade antalet Taylor-seriens initiala funktionsvillkor.

Enligt wikipedia. org, det finns andra användningar av Taylor-serien för att bestämma analytiska funktioner. Taylorserien kan användas för att erhålla de partiella summan eller Taylor-polynomerna genom att använda approximationstekniker i hela funktionen. En annan användning av Taylor-serien är differentieringen och integrationen av kraftserien som kan göras med varje term. Taylorserien kan också ge en komplex analys genom att integrera den analytiska funktionen med en holomorf funktion i ett komplext plan. Det kan också användas för att erhålla och beräkna värden numeriskt i en stympad serie. Detta görs genom att använda Chebyshev-formuläret och Clenshaw-algoritmen. En annan sak är att du kan använda Taylor-serien i algebraiska operationer. Ett exempel på detta är att tillämpa Eulers formel som förbinder med Taylor-serien för expansion av trigonometriska och exponentiella funktioner. Detta kan användas inom harmonisk analys. Du kan också använda Taylor-serien inom fysikområdet.

En Taylor-serie blir en Maclaurin-serie om Taylor-serien är centrerad vid nollpunkten. Maclaurinserien är uppkallad efter Colin Maclaurin. Colin Maclaurin var en skotsk matematiker som hade använt Taylor-serien under 18-talet. En Maclaurin-serie är utvidgningen av Taylor-serien av en funktion om noll.Enligt mathworld. volfram. com, Maclaurin-serien är en typ av serieexpansion där alla termer är variabelns icke-negativa heltal. Andra mer generella serier inkluderar Laurent-serien och Puiseux-serien. Taylor- och Maclaurin-serien har många användningsområden inom matematikområdet inklusive vetenskaperna.

Sammanfattning:

1. På matematikområdet definieras en Taylor-serie som en funktion av en funktion som en oändlig summa av termer som beräknas från värdena på funktionens derivat vid en enda punkt.

2. En Taylor-serie blir en Maclaurin-serie om Taylor-serien är centrerad vid nollpunkten. En Maclaurin-serie är utvidgningen av Taylor-serien av en funktion om noll.

3. Taylor-serien fick sitt namn från Brook Taylor. Brook Taylor var en engelsk matematiker år 1715. Maclaurin serien är uppkallad efter Colin Maclaurin. Colin Maclaurin var en skotsk matematiker som hade använt Taylor-serien under 18-talet.