Skillnad mellan linjär ekvation och ickelinjär ekvation
Linjär ekvation vs olinjär ekvation
I matematik är algebraiska ekvationer ekvationer som bildas med hjälp av polynomier. När uttryckligen skrivet kommer ekvationerna att vara av formen P (x ) = 0, där x är en vektor med n okända variabler och P är ett polynom. Exempelvis är P (x, y) = 4x 5 + xy 3 + y + 10 = 0 en algebraisk ekvation i två variabler skrivet exakt. Dessutom är (x + y) 3 = 3x 2 y - 3zy 4 en algebraisk ekvation men i implicit form och det kommer att ta formen Q x, y, z) = x 3 + y 3 + 3xy 2 + 3zy 4 = 0, en gång skriftligt uttryckt.
En viktig egenskap hos en algebraisk ekvation är dess grad. Det definieras som den högsta effekten av de termer som förekommer i ekvationen. Om en term består av två eller flera variabler, kommer summan av exponenterna för varje variabel att betraktas som termens kraft. Observera att enligt denna definition är P (x, y) = O av grad 5, medan Q (x, y, z) = O är av grad 5.
Linjära ekvationer och olinjära ekvationer är en tvådelad definierad på uppsättningen algebraiska ekvationer. Graden av ekvationen är den faktor som skiljer dem från varandra.
Vad är en linjär ekvation?
En linjär ekvation är en algebraisk ekvation för grad 1. Till exempel är 4x + 5 = 0 en linjär ekvation för en variabel. x + y + 5z = 0 och 4x = 3w + 5y + 7z är linjära ekvationer med respektive 3 respektive 4 variabler. I allmänhet kommer en linjär ekvation av n-variabler att ta formen m 1 x 1 + m 2 x 2 + … + m n-1 x n-1 + m n x n = b. Här är x i s de okända variablerna, m i s och b är reella tal där var och en av m i är noll.
En sådan ekvation representerar ett hyperplan i det n-dimensionella euklidiska rummet. I synnerhet representerar en två variabel linjär ekvation en rak linje i kartesiskt plan och en tre variabel linjär ekvation representerar ett plan på euklidiskt 3-utrymme.
Vad är en icke-linjär ekvation?
En kvadratisk ekvation är en algebraisk ekvation, som inte är linjär. Med andra ord är en icke-linjär ekvation en algebraisk ekvation av grad 2 eller högre. x 2 + 3x + 2 = 0 är en enda variabel, icke-linjär ekvation. x 2 + y 3 + 3xy = 4 och 8yzx 2 + y 2 + 2z 2 + x + y + z = 4 är exempel på olinjära ekvationer med respektive 3 respektive 4 variabler.
En andra gradens icke-linjär ekvation kallas en kvadratisk ekvation. Om graden är 3, kallas den en kubisk ekvation. Grad 4 och grader 5 ekvationer kallas kvartiska respektive kvintiska ekvationer.Det har visat sig att det inte finns någon analytisk metod för att lösa någon olinjär ekvation i grad 5, och detta gäller även i högre grad. Lösliga icke-linjära ekvationer representerar hyperytor som inte är hyperplan.
|
Vad är skillnaden mellan linjär ekvation och olinjär ekvation? • En linjär ekvation är en algebraisk ekvation av grad 1, men en olinjär ekvation är en algebraisk ekvation av grad 2 eller högre. • Även om någon linjär ekvation är analytiskt lösbar, är det inte fallet i olinjära ekvationer. • I det n-dimensionella euklidiska rummet är lösningsutrymmet för en n-variabel linjär ekvation ett hyperplan, medan det för en n-variabel, icke-linjär ekvation är en hyperyta, som inte är ett hyperplan. (Kvadrater, kubiska ytor och liknande) |
