Skillnaden mellan integration och differentiering

Integration vs Differentiation

Integration och differentiering är två grundläggande begrepp i kalkyl, som studerar förändringen. Calculus har ett brett utbud av applikationer inom många områden som vetenskap, ekonomi eller ekonomi, teknik och etc.

Differentiering

Differentiering är det algebraiska förfarandet för att beräkna derivaten. Derivat av en funktion är höjden eller kurvens gradient (graf) vid vilken punkt som helst. Gradienten av en kurva vid vilken punkt som helst är tangentens gradient som dras till den här kurvan vid den angivna punkten. För icke-linjära kurvor kan kurvens gradient variera vid olika punkter längs axeln. Därför är det svårt att beräkna lutningen eller lutningen vid vilken tidpunkt som helst. Differentieringsprocessen är användbar vid beräkning av kurvens gradient vid vilken tidpunkt som helst.

En annan definition för derivat är "förändringen av en egenskap med avseende på en enhetförändring av en annan egenskap. "

Låt f (x) vara en funktion av en oberoende variabel x. Om en liten förändring (Δx) orsakas i den oberoende variabeln x, orsakas en motsvarande ändring Δf (x) i funktionen f (x); då är förhållandet Δf (x) / Δx ett mått på förändringshastigheten för f (x), med avseende på x. Gränsvärdet för detta förhållande, som Δx tenderar att noll, lim _{Δx → 0} (f (x) / xx) kallas det första derivatet av funktionen f (x), med hänsyn till x; med andra ord, den momentana förändringen av f (x) vid en given punkt x.

Integration

Integration är processen att beräkna antingen bestämd integral eller obestämd integral. För en verklig funktion f (x) och ett slutet intervall [a, b] på den reella linjen definieras det bestämda integralet, _a ∫ ^b f (x), som område mellan funktionsgrafen, den horisontella axeln och de två vertikala linjerna vid intervallets slutpunkter. När ett specifikt intervall inte ges, är det känt som obestämd integral. Ett bestämt integral kan beräknas med användning av anti-derivat.

Vad är skillnaden mellan integration och differentiering?

Skillnaden mellan integration och differentiering är en slags som skillnaden mellan "kvadrering" och "tar kvadratroten. "Om vi ​​räknar ett positivt tal och sedan tar kvadratroten av resultatet blir det positiva kvadratroten värdet som du kvadrerar. På samma sätt, om du tillämpar integrationen på resultatet, som du erhållit genom att differentiera en kontinuerlig funktion f (x), leder den tillbaka till den ursprungliga funktionen och vice versa.

Låt F (x) vara integralet av funktionen f (x) = x, därför F (x) = ∫f (x) dx = (x ² / 2) + c, där c är en godtycklig konstant.När vi differentierar F (x) med x, får vi F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x därför är derivatet av F (x) lika med f (x) x).

Sammanfattning - Differentiering beräknar kurvens lutning, medan integrationen beräknar området under kurvan. - Integration är den omvända processen av differentiering och vice versa.