Skillnad mellan logaritmisk och exponentiell

Logaritmiska vs Exponentiella | Exponentiell funktion vs logaritmisk funktion

Funktioner är en av de viktigaste klasserna av matematiska objekt, som används i stor utsträckning i nästan alla delfält av matematik. Som deras namn föreslår både exponentiell funktion och logaritmisk funktion är två specialfunktioner.

En funktion är en relation mellan två uppsättningar definierade på ett sådant sätt att för varje element i den första uppsättningen är värdet som motsvarar det i den andra uppsättningen unikt. Låt ƒ vara en funktion som definieras från setet A i set B. Då anger symbolen ƒ (x) för varje x ε A det unika värdet i satsen B som motsvarar x. Det kallas bilden av x under ƒ. Därför är en relation ƒ från A till B en funktion, om och endast om, för varje x ε A och y ε A, om x = y då ƒ (x) = ƒ (y). Satsen A kallas domänen för funktionen ƒ, och det är den uppsättning där funktionen definieras.

Vad är exponentiell funktion?

Exponentiell funktion är den funktion som ges av ƒ (x) = e

x ^{, där e = lim (1 + 1 / n)} n ^{(≈ 2,718 …) och är ett transcendent irrationellt nummer. En av specialiteterna i funktionen är att derivaten av funktionen är lika med sig själv; jag. e. när y = e} x ^{, dy / dx = e} x ^{. Funktionen är också en överallt kontinuerlig ökande funktion som har x-axeln som en asymptote. Därför är funktionen också en till en. För varje x} ε R har vi det e x > 0, och det kan visas att det är på ^{R +} . Det följer också den grundläggande identiteten e x + y ^{= e} x ^{. e} y ^{och e} 0 ^{= 1. Funktionen kan också representeras med serieutvidgningen ges av 1 + x / 1! + x} 2 ^{/ 2! + x} 3 ^{/ 3! + … + x} n ^{/ n! + …}

^{Vad är logaritmisk funktion?} Den logaritmiska funktionen är den inverse av exponentiella funktionen. Eftersom exponentiell funktion är en-till-en och på

R

+

kan en funktion g definieras från uppsättningen av positiva reella tal i satsen av reella tal som ges av g (y) = x, om och endast om, y = e x ^{. Denna funktion g kallas den logaritmiska funktionen eller oftast som den naturliga logaritmen. Den betecknas med g (x) = log e} x ^{= ln x. Eftersom det är den inverse av exponentiella funktionen, om vi tar reflektionen av grafen för exponentiell funktion över linjen y = x, så kommer vi att ha grafen för logaritmen funktionen. Således är funktionen asymptotisk mot y-axeln.}

^{Logaritmiska funktionen följer några grundläggande regler där ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y och ln xy = y ln x är det viktigaste.Detta är också en ökande funktion, och det är kontinuerligt överallt. Därför är det också en-till-en. Det kan visas att det ligger på} R

.

Vad är skillnaden mellan exponentiell funktion och logaritmisk funktion?

• Exponentiell funktion anges av ƒ (x) = e

x , medan logaritmen funktionen ges av g (x) = ln x, och tidigare är den inverse av den senare. • Den exponentiella funktionens domän är en uppsättning reella tal, men domänen för den logaritmiska funktionen är en uppsättning positiva reella tal. • Exponentens funktion är en uppsättning positiva reella tal, men intervallet för den logaritmiska funktionen är en uppsättning reella tal. Rekommenderad Skillnad mellan amerikanska och franska manikyr Skillnad mellan Skillnad mellan amerikansk och indisk kultur Skillnad mellan Skillnad mellan aluminium och gjutjärn Skillnad mellan