Skillnad mellan ekvationer och funktioner Skillnad mellan

ekvationer jämfört med funktioner

När eleverna möter algebra i gymnasiet blir skillnaderna mellan en ekvation och en funktion en suddighet. Detta beror på att båda använder uttryck för att lösa värdet för variabeln. Därefter dras skillnaderna mellan dessa två av sina utgångar. Ekvationer kan ha ett eller två värden för de använda variablerna beroende på värdet ekvivalent med uttrycket. Å andra sidan kan funktioner ha lösningar baserade på ingången för värdena på variablerna.

När man löser värdet av "X" i ekvationen 3x-1 = 11 kan värdet av "X" härledas genom omvandlingen av koefficienterna. Detta ger då 12 som lösningen av ekvationen. Å andra sidan kan funktionen f (x) = 3x-1 ha varierade lösningar beroende på det tilldelade värdet för x. I f (2) kan funktionen ha ett värde av 5, medan f (4) kan ge funktionens värde av 11.

I enklare termer bestäms värdet av en ekvation av värdet uttrycken likställs med, medan värdet av en funktion beror på värdet av "X" som tilldelats.

För att göra det tydligare bör eleverna förstå att en funktion ger värdet och definierar relationerna mellan två eller flera variabler. För varje värde av "X" tilldelat kan eleverna få ett värde som kan beskriva kartläggningen av "X" och funktionen input. Å andra sidan visar ekvationer förhållandet mellan deras två sidor. Den högra sidan som likställs med ett värde eller ett uttryck till vänster sida av ekvationen betyder helt enkelt att värdet på båda sidor är lika. Det finns ett bestämt värde som skulle tillfredsställa ekvationen.

Grafer av ekvationer och funktioner skiljer sig också åt. För ekvationer kan X-koordinaten eller abscissen ta på olika Y-koordinater eller distinkta ordinater. Värdet på "Y" i en ekvation kan variera när värdena på "X" ändras, men det finns fall där ett enda värde av "X" kan resultera i flera och olika värden på "Y. "Å andra sidan kan abscissen för en funktion bara ha en ordinat som värdena tilldelas.

Olika test tillämpas också i precisionsbedömningarna av ekvation och funktionsgrafer. Diagrammet för en ekvation ritad med en enkel linje för linjär och parabola för högre grad ekvationer bör endast korsa vid en punkt med en vertikal linje ritad i diagrammet.

Grafen för en funktion kommer emellertid att passera den vertikala linjen vid två eller flera punkter.

Ekvationer kan alltid grafas på grund av de bestämda värdena för "X" som löses genom införlivande, eliminering och substitutioner. Så länge studenterna har värdena för alla variablerna, skulle det vara lätt för dem att rita ekvationen i ett kartesiskt plan.Å andra sidan kan funktionerna inte ha någon graf alls. Derivatoperatörer kan till exempel ha värden som inte är reella tal och kan därför inte grafas.

Det här är sagt att det är logiskt att påstå att alla funktioner är ekvationer, men inte alla ekvationer är funktioner. Funktioner blir då en delmängd av ekvationer som involverar uttryck. De beskrivs av ekvationer. Således kan två eller flera funktioner med en matematisk operation bilda en ekvation, såsom i f (a) + f (b) = f (c).

Sammanfattning:

1. Både ekvationer och funktioner använder uttryck.

2. Värden av variabler i ekvationerna löses baserat på värdet ekvationerat, medan värdena för variabler i funktioner tilldelas.

3. I ett vertikalt linjetest skär grafer av ekvationer den vertikala linjen vid en eller två punkter, medan grafer av funktioner kan korsa den vertikala linjen vid flera punkter.

4. Ekvationer har alltid en graf medan vissa funktioner inte kan grafas.

5. Funktioner är delmängder av ekvationer.