Skillnad mellan Echelon Form och Reduced Echelon Form: Echelon Form vs Reduced Echelon Form

Echelon Form vs Reduced Echelon Form

Matrisen erhållen efter utförande av flera steg i Gaussian elimineringsprocessen sägs vara i echelon form eller rad-echelon form.

En matris i echelonformen har följande egenskaper.

• Alla rader kompletta med nollor är längst ner

• De första nonzero-värdena i icke-nollraderna ändras till höger i förhållande till den första icke-nollperioden i föregående rad (se exempel)

• En icke-radig rad börjar med 1

Följande matriser finns i echelonformen:

Fortsättning av elimineringsprocessen ger en matris med alla andra villkor i en kolumn som innehåller en 1 är noll. En matris i den formen sägs vara i den reducerade raden echelonformen.

Men ovanstående villkor begränsar möjligheten att ha kolumner med värden utom 1 och noll. Till exempel är följande också i den reducerade raden echelon form.

Den reducerade raden echelon form hittas när man löser ett linjärt system av ekvation med hjälp av Gaussian eliminering. Matrisens matrismatris ger den reducerade raden echelonformen och lösningen / värdena för varje individ kan enkelt erhållas från en enkel beräkning.

Vad är skillnaden mellan Echelon och Reduced Echelon Form?

• Row echelon form är ett format av en matris erhållen genom Gaussian eliminering.

• I rad echelon form är de icke-nollelementen i övre högra hörnet och varje icke-nollrad har en 1. Första nonzero-elementet i de icke-nollraderna flyttas till höger efter varje rad.

• Ytterligare process med Gaussian eliminering ger en ännu mer förenklad matris där alla övriga element i en kolumn som innehåller 1 är noll. En matris i den formen sägs vara i reducerad rad echelonform. Det vill säga, i reducerad rad echelon form kan det inte finnas någon kolumn som innehåller 1 och ett annat värde än noll.