Binomial vs Normal Distribution
Sannolikhetsfördelningar av slumpvariabler spelar en viktig roll inom statistikområdet. Utan dessa sannolikhetsfördelningar är binomialfördelning och normalfördelning två av de vanligast förekommande i det verkliga livet.
Vad är binomialfördelning?
Binomialfördelning är sannolikhetsfördelningen som motsvarar den slumpmässiga variabeln X, vilket är antalet framgångar för en ändrad sekvens av oberoende ja / nej experiment som var och en har en sannolikhet av framgång p. Från definitionen av X, är det uppenbart att det är en diskret slumpmässig variabel; Därför är binomialfördelning också diskret.
Fördelningen betecknas som X ~ B (n, p) där n är antalet experiment och p är sannolikheten för framgång. Enligt sannolikhetsteori kan vi härleda att B (n, p) följer sannolikhetsmassfunktionen
. Från denna ekvation kan det vidare härledas att det förväntade värdet av X, E (X) = np och variansen av X, V (X) = np (1- p).
Tänk på ett slumpmässigt försök att kasta ett mynt 3 gånger. Definiera framgång för att erhålla H, misslyckande som att erhålla T och den slumpmässiga variabeln
X som antalet framgångar i experimentet. Sedan X ~ B (3, 0,5) och sannolikhetsmassefunktionen för X ges av. Sannolikheten att få minst 2 H är därför P (
X>> 2) = P (X = 2 eller X = 3) = P (< X = 2) + P (X = 3) = 3 C 2
(0.5 2 ) (0,5
1 ) +
3 C
3 (0.5 3
) (0.5 0) = 0. 375 + 0. 125 = 0. 5.
Vad är normal distribution? Normal fördelning är den kontinuerliga sannolikhetsfördelningen som definieras av sannolikhetsdensitetsfunktionen,
. Parametrarna anger medelvärdet och standardavvikelsen för populationen av intresse. När
är distributionen kallad standard normalfördelning.
Denna fördelning kallas normal eftersom de flesta naturfenomen följer den normala fördelningen. Exempelvis distribueras normalt IQ för den mänskliga befolkningen normalt. Som det framgår av diagrammet är det unimodalt, symmetriskt om medel- och klockformen. Medelvärdet, läget och medianen sammanfaller. Området under kurvan motsvarar den del av befolkningen som uppfyller ett givet tillstånd.
De delar av befolkningen i intervallet ,
,
är ungefär 68.2%, 95. 6% respektive 99. 8%.
Vad är skillnaden mellan binomial och normal fördelning?
Binomialfördelning är en diskret sannolikhetsfördelning medan normalfördelningen är kontinuerlig.
Sannolikheten för binomialfördelningen är
, medan sannolikhetstäthetsfunktionen för normalfördelningen är
Binomialfördelning är approximerad med normal fördelning under vissa förhållanden men inte tvärtom.
